Question

2．在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0，AB边所在直线的方程是x+3y-1=0，则△ABC的顶点坐标分别是A（-2，1）；B（1，0）；C（2，5）．

Answer 1

分析 高线AD与边AB的交点即为顶点A，高线BE与边AB的交点即为顶点B，顶点C通过垂直关系进行求解．

解答 解：∵在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0，
AB边所在直线的方程是x+3y-1=0，
∴联立$\left\{\begin{array}{l}{x+5y-3=0}\\{x+3y-1=0}\end{array}\right.$，解得x=-2，y=1，∴A（-2，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x+3y-1=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=0，∴B（1，0），
∵AC⊥BE，且AC过A（-2，1），∴k_AC=1，
∴直线AC：y-1=x+2，即x-y+3=0，
∵BC⊥AD，且BC过B（1，0），
∴直线BC：y=5（x-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{y=5（x-1）}\end{array}\right.$，解得x=2，y=5，∴C（2，5）．
故答案为：（-2，1）（1，0）（2，5）．

点评 本题考查三角形三个顶点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线垂直、直线相交、直线方程的性质的合理运用．