Question

解不等式：x²-（a+

1

a

）x+1＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：(x-a)(x-

1

a

)＞0．对a分类讨论即可得出．

解答： 解：(x-a)(x-

1

a

)＞0．
当a＞1时，a＞

1

a

，∴不等式的解集为{x|x＞a或x＜

1

a

}；
当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当0＜a＜1时，a＜

1

a

，∴不等式的解集为{x|x＞

1

a

或x＜a}；
当-1＜a＜0时，a＞

1

a

，∴不等式的解集为{x|x＜

1

a

或x＞a}；
当a=-1时，∴不等式的解集为{x|x≠-1}；
当a＜-11时，a＜

1

a

，∴不等式的解集为{x|x＞

1

a

或x＜a}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了计算能力，属于基础题．