题目内容
凼数f（x）=2 x2-2x+3（x≥1）的反凼数是 ．
考点：反函数
专题：函数的性质及应用
分析：利用二次函数与指数函数的单调性可得f（x）≥4，再利用指数式与对数式的互化即可得出．
解答：
解：由f（x）=2 x2-2x+3（x≥1）可得f（x）=2(x-1)2+2≥22=4，
由y=2x2-2x+3，可得（x-1）2+2=log2y，解得x=1+
，
把x与y互换可得：y=1+
，（x≥4）．
∴原函数的反凼数是y=1+
，（x≥4）
故答案为：y=1+
，（x≥4）．
由y=2x2-2x+3，可得（x-1）2+2=log2y，解得x=1+
| log2y-2 |
把x与y互换可得：y=1+
| log2x-2 |
∴原函数的反凼数是y=1+
| log2x-2 |
故答案为：y=1+
| log2x-2 |
点评：本题考查了二次函数与指数函数的单调性、指数式与对数式的互化、反函数的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
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|
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