题目内容

长方体的三条棱长分别为3，4，5，则此长方体的外接球的表面积为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．
解答： 解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，
∴长方体的对角线长为：
32+42+52
=5
2
，
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，
∴球半径为R=
5
2
2
，
可得球的表面积为4πR2=50π．
故答案为：50π
点评：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．
练习册系列答案
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公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，{an}的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，S5=25．
①求数列{an}的通项公式；
②令bn=t Sn（t＞0），若对一切n∈N*，都有bn+12＞2bnbn+2，求t的取值范围；
③是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使cn+12＞2cncn+2对一切n∈N*都成立，若存在，请写出数列{cn}的一个通项公式；若不存在，请说明理由．
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为α，参数方程为
x=tcosα
y=tsinα
（t为参数，tanα=
1
2
），圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+12=0，直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|=
 
．
已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是
 
．
已知z=
1+i
2
，i是虚数单位，则1+z50+z100=
 
．
已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（2）=
 
．
设实数a，b，c，d满足：1≤a≤b≤c≤d≤100，则
a
b
+
c
d
取得最小值时，a+b+c+d=
 
．
已知扇形的弧长为π，半径为3，则扇形圆心角的弧度数是
 
，扇形的面积为
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n+1（4n-3），则S15+S22的值是（　　）
A、-73B、73
C、-15D、15

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