Question

求符合下列条件的函数解析式；
（1）已知：f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求函数f（x）的解析式．
（2）已知：函数f（x）是偶函数，并且当x∈[0，2]时，f（x）=x²+x-2；当x∈[-2，0）时，f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设出函数f（x），利用f[f（x）]=4x+3，即可求函数f（x）的解析式．
（2）利用函数f（x）是偶函数，通过x∈[0，2]时，f（x）=x²+x-2；即可求解x∈[-2，0）时，f（x）的解析式．

解答： 解：（1）设f（x）=ax+b，∵f[f（x）]=4x+3，
∴a（ax+b）+b=4x+3，
可得

a2=4 ab+b=3

，
∴

a=2 b=1

或

a=-2 b=-3

函数f（x）的解析式为f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3．
（2）因为函数f（x）是偶函数，并且当x∈[0，2]时，f（x）=x²+x-2；
当x∈[-2，0）时，-x∈（0，2]，
f（x）=f（-x）=（-x）²-x-2=x²-x-2．

点评：本题考查函数的解析式的求法，待定系数法的应用，偶函数的性质，考查计算能力．