题目内容
已知函数f（x）=2sinx•cos（x-
）+asin（2x+
）（a为常数）的图象经过点（
，
）
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由已知可得2sin
cos（-
）+asin
=
，从而解得a=1，由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin2x+
，由周期公式即可求最小正周期T．
（2）由f（x）≥0，知：sin2x≥-
，由正弦函数的图象解得2kπ-
≤2x≤2kπ+
（k∈Z），即可得f（x）≥0的解集．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）由f（x）≥0，知：sin2x≥-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
解答：
解：（1）函数f（x）=2sinx•cos（x-
）+asin（2x+
）（a为常数）的图象经过点（
，
），
则有：2sin
cos（-
）+asin
=
，
故解得：a=1，
∴f（x）=2sinx•cos（x-
）+sin（2x+
），
=2sinx（cosxcos
+sinxsin
）+sin2xcos
+cos2xsin
，
=2sin2xcos
+（2sin2x+cos2x）sin
，
=sin2x+sin
，
=sin2x+
，
∴最小正周期T=
=π…6分
（2）由f（x）≥0，知：sin2x≥-
，
∴2kπ-
≤2x≤2kπ+
（k∈Z），
∴f（x）≥0的解集为：[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）…12分
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
则有：2sin
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
故解得：a=1，
∴f（x）=2sinx•cos（x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2sinx（cosxcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2sin2xcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=sin2x+sin
| π |
| 3 |
=sin2x+
| ||
| 2 |
∴最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由f（x）≥0，知：sin2x≥-
| ||
| 2 |
∴2kπ-
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴f（x）≥0的解集为：[kπ-
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
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| ||
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