题目内容
曲线y=x（x-1）（x-2）…（x-50）在原点处的切线方程是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
分析：令g（x）=（x-1）（x-2）…（x-50），则y=xg（x），求出函数y的导数，求得在原点处的切线斜率，再由点斜式方程即可得到切线方程．
解答：
解：令g（x）=（x-1）（x-2）…（x-50），
则y=x（x-1）（x-2）…（x-50）=xg（x），
y′=g（x）+xg′（x），
即有在原点处的切线斜率为k=g（0）=1×2×3×…×50=50!
则有曲线在原点处的切线方程是y=50!x．
故答案为：y=50!x．
则y=x（x-1）（x-2）…（x-50）=xg（x），
y′=g（x）+xg′（x），
即有在原点处的切线斜率为k=g（0）=1×2×3×…×50=50!
则有曲线在原点处的切线方程是y=50!x．
故答案为：y=50!x．
点评：本题考查导数的运用：求切线方程，运用导数的几何意义和设出函数g（x）是解题的关键．
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