题目内容
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [230，235） | 8 | 0.16 |
| 第二组 | [235，240） | ① | 0.24 |
| 第三组 | [240，245） | 15 | ② |
| 第四组 | [245，250） | 10 | 0.20 |
| 第五组 | [250，255] | 5 | 0.10 |
| 合 计 | 50 | 1.00 | |
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
【答案】分析：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为
，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；
（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．
解答：解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，
②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，
故①②位置的数据分别为12、0.3；
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，
要求从中用分层抽样法抽取6名学生，
则第三组参加考核人数为15×
=3，
第四组参加考核人数为10×
=2，
第五组参加考核人数为5×
=1，
故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），
则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．
所以
，
故2人中至少有一名是第四组的概率为
．
点评：本题考查等可能事件的概率计算与频率分布表的运用，是常见的题型，注意加强训练．
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为
，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．
解答：解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，
②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，
故①②位置的数据分别为12、0.3；
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，
要求从中用分层抽样法抽取6名学生，
则第三组参加考核人数为15×
=3，第四组参加考核人数为10×
=2，第五组参加考核人数为5×
=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），
则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．
所以
，故2人中至少有一名是第四组的概率为
．点评：本题考查等可能事件的概率计算与频率分布表的运用，是常见的题型，注意加强训练．
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（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
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组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第一组 |
[230，235) |
8 |
0.16 |
|
第二组 |
[235，240) |
① |
0.24 |
|
第三组 |
[240，245) |
15 |
② |
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第四组 |
[245，250) |
10 |
0.20 |
|
第五组 |
[250，255] |
5 |
0.10 |
|
合 计 |
50 |
1.00 |
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
（文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第一组 |
[230，235) |
8 |
0.16 |
|
第二组 |
[235，240) |
① |
0.24 |
|
第三组 |
[240，245) |
15 |
② |
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第四组 |
[245，250) |
10 |
0.20 |
|
第五组 |
[250，255] |
5 |
0.10 |
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合 计 |
50 |
1.00 |
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．