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若
在区间
上有极值点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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C
试题分析:因为
,所以
.在区间
上有极值点,即
在
有一个解或者两个不相同的解.当有一解时
,解得
经检验
式不成立.所以
.当有两解时依题意可得
.解得
.综上可得
.故选C.
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范围
已知
(其中
是自然对数的底)
(1) 若
在
处取得极值,求
的值;
(2) 若
存在极值,求a的取值范围
已知函数
(1)当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)记函数
的图象为曲线
,设点
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”,试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
下列结论:①(cos
x
)′=sin
x
;②
′=cos
;③若
y
=
,则
y
′|
x
=3
=-
;④(e
3
)′=e
3
.其中正确的个数为 ( ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
设f(x)=
,其中a为正实数.
(1)当a=
时,求f(x)的极值点.
(2)若f(x)为[
,
]上的单调函数,求a的取值范围.
设函数f(x)=x
2
+aln(x+1)有两个极值点x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
.
(1)求实数a的取值范围;
(2)当a=
时,判断方程f(x)=-
的实数根的个数,并说明理由.
已知函数f(x)=
,其导函数记为f′(x),则f(2 012)+f′(2 012)+f(-2012)-f′(-2012)=________.
已知
x
=3是函数
f
(
x
)=
a
ln(1+
x
)+
x
2
-10
x
的一个极值点.
(1)求
a
;
(2)求函数
f
(
x
)的单调区间;
(3)若直线
y
=
b
与函数
y
=
f
(
x
)的图象有3个交点,求
b
的取值范围.
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