复数z满足z=|1+$\sqrt{3}$i|.则z等于( )A．1-$\sqrt{3}$iB．1C．$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$iD．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．复数z满足z（1+$\sqrt{3}\\;i$i）=|1+$\sqrt{3}$i|，则z等于（　　）

A．

1-$\sqrt{3}$i

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i

分析通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可．

解答解：复数z满足z（1+$\sqrt{3}\\;i$i）=|1+$\sqrt{3}$i|=2，
z=$\frac{2}{1+\sqrt{3}i}$=$\frac{2（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}$=1-$\sqrt{3}i$．
故选：A．

点评本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．

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19．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx+sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx-sinx，2cosx）
（1）记f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则f（$\frac{π}{4}$）的值．
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求tanx的值．
（3）求证：向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$不可能平行．

20．已知圆心C（1，3），圆上一点A（-4，-1），求直径AB的另一个端点B的坐标．

12．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{2x+y+1≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为（　　）

19．对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-2，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集为（-3，$-\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

9．已知集合A={0，1，2}，B={0，2，4}，则A∪B中的元素个数为（　　）

如图，在三棱锥D-ABC中，已知AB=AD=2，BC=1，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}=-3$，则CD=$\sqrt{7}$．

13．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：

时间x（届）	26	27	28	29	30
金牌数之和y（枚）	16	44	76	127	165

作出散点图如图1：

（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；
（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．
参考数据：$\overline{x}$=28，$\overline{y}$=85.6，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=381，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）²=10
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

14．若数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，则S₆=63．