题目内容

12．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{2x+y+1≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为（　　）
A．16B．12C．11D．9

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，而由z=x+3y得：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，显然直线过A（2，3）时，z最大，求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
而由z=x+3y得：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
显然直线过A（2，3）时，z最大，
z的最大值是：11，
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

练习册系列答案
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