题目内容

20．已知圆心C（1，3），圆上一点A（-4，-1），求直径AB的另一个端点B的坐标．

分析 由题意和圆的知识可得AB的中点为C，由中点坐标公式解方程可得．

解答 解：由题意和圆的知识可得AB的中点为C，
设B（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{1=\frac{x-4}{2}}\\{3=\frac{y-1}{2}}\end{array}\right.$，解得x=6，y=7
故直径AB的另一个端点B的坐标为（6，7）

点评 本题考查点与圆的位置关系，涉及中点坐标公式，属基础题．

练习册系列答案
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10．在（x2+$\frac{1}{x}$）10的展开式中，系数最大项为（　　）
A．第5项B．第6项C．第7项D．第5项或第6项
11．给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是②④
①若a，b，c成等比数列，则b=$\root{3}{abc}$；
②若a，b，c成等比数列，则ma，mb，mc（m为常数）也成等比数列；
③若{an}的通项an=c（b-1）bn-1（bc≠0且b≠1），则{an}是等比数列；
④若{an}的前n项和Sn=apn（a，p均为非零实数），则{an}是等比数列；
⑤若{an}是等比数列，则an，a2n，a3n也是等比数列．
8．已知数列{an}满足对任意n∈N*，an＞0，且a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列．
（1）若a2=a5一2=1，求a1的值；
（2）证明：数列{$\sqrt{{a}_{2n}}$}是等差数列；
（3）设a1-a2＜0，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$$＜\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$．
15．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，若$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$与2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，则实数λ的值是$±\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
5．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[$\frac{π}{2}$，π]时，求g（x）的值域．
7．如图几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD=2．面EAD⊥面ABCD，面FCB⊥面ABCD，且CF⊥BC．
（1）证明：BD⊥AE；
（2）若△ADE是正三角形，点P为AF上的点，且PF=2PA，$CF=3\sqrt{3}$，证明：EP∥面ABCD．
4．复数z满足z（1+$\sqrt{3}\\;i$i）=|1+$\sqrt{3}$i|，则z等于（　　）
A．1-$\sqrt{3}$iB．1C．$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$iD．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i
5．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{4x-y-2≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为（　　）
A．8B．4C．2$\sqrt{2}$D．2

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