Question

直线x-

3

y+2=0被圆x²+y²=4截得的劣弧长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知直线的距离d，求出劣弧所对的圆心角的大小即可．

解答： 解：过O作OC⊥AB，垂足为点C，
由圆的方程x²+y²=4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r=2，
∵圆心到直线x-

3

y+2=0的距离d=|OC|=

|2|

1+( 3 )2

=

2

4

=

2

2

=1，
∴∠BOC=60°，即∠AOB=120°，
即∠AOB=

2π

3

，
∴直线被圆截的劣弧的弧长为

2π

3

×2=

4π

3

．
故答案为：

4π

3

．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的弧长公式的应用，根据条件求出劣弧所对的圆心角的大小是解决本题的关键．