Question

16．在△ABC中，a=2，b=3，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sinB=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用正弦定理即可得解sinB的值．

解答 解：在△ABC中，∵cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$，
又∵a=2，b=3，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3×\frac{1}{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．