题目内容

11．函数f（x）=$\frac{ax+b}{x^2+c}$的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）
A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜0

分析 根据f（0）=0判断b=0，根据定义域判断c，根据函数值域判断a．

解答 解：∵f（x）图象过原点，
∴f（0）=0，即$\frac{b}{c}$=0，∴b=0．
∵f（x）的定义域为R，∴c＞0．
∵当x＞0时，f（x）＞0，当x＜0时，f（x）＜0，
∴a＞0，
故选A．

点评 本题考查了函数图象的判断，通常从定义域，值域，特殊点等方面来判断，属于中档题．

练习册系列答案
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1．已知f（x）=ex，g（x）=1nx．
（I）分别求函数y=f（x）与y=g（x）图象与坐标轴交点处的切线方程；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），若函数h（x）在x=x0处取得极小值，求证：x0∈（$\frac{1}{2}$，1），且h（x0）＞2．
2．已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若不等式f（x）≥0在x∈（1，2]上恒成立，求正实数a的取值范围；
（4）若不等式f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求实数x的取值范围．
19．函数f（$\sqrt{x}$）=$\sqrt{x}$+x（x≥0）的最小值为0．
6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（m，n）为圆x2+y2=16上任意一点，过P作椭圆的切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．
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16．在△ABC中，a=2，b=3，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sinB=$\frac{1}{2}$．
3．已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*．则f5（x）的表达式为32x+31．
20．（1）解不等式：$\frac{x+2}{2-3x}$＞1．
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1．将函数f（x）=sinxcosx-1+sin2x的图象经过恰当平移后得到一个偶函数的图象，则这个平移可以是（　　）
A．向左平移$\frac{π}{8}$个单位B．向左平移$\frac{π}{4}$个单位
C．向右平移$\frac{π}{8}$个单位D．向右平移$\frac{π}{4}$个单位

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