Question

设a=

1

sin10°

-

3

cos10°

，则(

1+i

1-i

)

4

a

的值是（　　）

• A、-i
• B、i
• C、-2i
• D、2i

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,三角函数的化简求值

专题：数系的扩充和复数

分析：利用三角函数的化简求值求出a，代入(

1+i

1-i

)

4

a

后再利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

解答： 解：∵a=

1

sin10°

-

3

cos10°

=

cos10°- 3 sin10°

sin10°cos10°

=

2cos70°

1 2 sin20°

=4，
∴(

1+i

1-i

)

4

a

=(

1+i

1-i

)

4

4

=

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i．
故选：B．

点评：本题考查了三角函数的化简求值，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．