题目内容
已知函数f（x）=
在区间（-
，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围．
| ax-3 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：当x＞-
时，函数的导函数f′（x）＜0，解不等式可求实数a的取值范围．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：由题意得，当x＞-
，f′（x）=
=
＜0，解得a＜-6．
故实数a的取值范围是（-∞，-6）．
| 1 |
| 2 |
| a(2x+1)-2(ax-3) |
| (2x+1)2 |
| a+6 |
| (2x+1)2 |
故实数a的取值范围是（-∞，-6）．
点评：本题主要考察函数的单调性和导数的关系，属于中档题．
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对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≤0，则必有（ ）
| A、f（1）+f（3）≤2f（2） |
| B、f（1）+f（3）≥2f（2） |
| C、f（1）+f（3）＜2f（2） |
| D、f（1）+f（3）＞2f（2） |
定义在R上的函数f（x）满足：对任意的a，b∈R，总有f（a+b）-[f（a）+f（b）]=2014，则函数g（x）=f（x）+2014的奇偶性为（ ）
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇函数又是偶函数 |
| D、非奇非偶函数 |
设a=
-
，则(
)
的值是（ ）
| 1 |
| sin10° |
| ||
| cos10° |
| 1+i |
| 1-i |
| 4 |
| a |
| A、-i | B、i | C、-2i | D、2i |