Question

2．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=$\frac{π}{2}$，则棱PA的长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 把三棱锥扩展为长方体，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的体对角线就是球的直径．

解答 解：由三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为直径4，
因为AB=2．AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=$\frac{π}{2}$，
所以4+3+PA²=16，
所以PA=3．
故选：C．

点评 本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力．