Question

8．某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：

x	3	5	6	7	9
y	2	3	3	4	5

由散点图象知，可以用回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$来近似刻画它们之间的关系．
（Ⅰ）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；
（Ⅱ）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元．求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；    参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112．

Answer 1

分析 （Ⅰ）结合所给的数据求出$\widehat{b}$和$\widehat{a}$的值，求出回归方程即可；（Ⅱ）分别求出P（ξ=50）和P（ξ=60）的概率，从而求出满足条件的答案即可．

解答 （Ⅰ）由$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，
得：$\widehat{b}$=0.5，$\widehat{a}$=0.4，
∴回归直线方程为y=0.5x+0.4，
当x=10时，$\hat y=5.4$，
即日关注量为10万人时的日点赞量5.4万次．
（Ⅱ）设奖金总额为ξ，
则 $P（ξ=50）=\frac{（C_2^1•C_3^2）•A_1^1•A_2^2}{A_5^3}=\frac{1}{5}$，
$P（ξ=60）=\frac{（C_2^2•C_3^1）•A_2^1•A_2^2}{A_5^3}=\frac{1}{5}$，
∴奖金总额不低于50元的概率为$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了求回归方程，考查条件概率问题，是一道中档题．