Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），平面向量$\overrightarrow{b}$=（p，q），（其中m，n，p，q∈Z）．
定义：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（mp-nq，mq+np）．若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），则$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（0，5）；
若$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（5，0），且|$\overrightarrow{a}$|＜5，|$\overrightarrow{b}$|＜5，则$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-1）（写出一组满足此条件的$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$即可）．

Answer 1

分析 根据定义计算即可．

解答 解：（1）令m=1，n=2，p=2，q=1，∴mp-nq=0，mq+np=5，
∴$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（0，5）．
（2）∵$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{mp-nq=5}\\{mq+np=0}\end{array}\right.$   ①，
又|$\overrightarrow{a}$|＜5，|$\overrightarrow{b}$|＜5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+{n}^{2}＜25}\\{{p}^{2}+{q}^{2}＜25}\end{array}\right.$，
又m，n，p，q∈Z，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\\{p=2}\\{q=-1}\end{array}\right.$是方程组①的一组解．
∴$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-1）．
故答案为：（0，5），（2，1），（2，-1）．

点评 本题考查了平面向量的新运算，属于基础题．