Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数α的取值范围

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x） 是定义在R 上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²+2x．可得出函数在R上是增函数，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可

解答： 解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x²+2x，
由二次函数的性质知，它在（0，+∞）上是增函数，
又函数f（x） 是定义在R 上的奇函数，
故函数f（x） 是定义在R 上的增函数，
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a，解得：-2＜a＜1，
实数a 的取值范围是（-2，1），
故答案为：（-2，1）．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题关键是根据函数的奇偶性与单调性得出函数在R上的单调性，利用单调性将不等式f（2-a²）＞f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型．