Question

已知直线l的参数方程为

x=2t y=1+bt

（t为参数），在以原点为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ=2cosθ，若直线l平分曲线C所围成图形的面积，则b=

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将圆的曲线C的方程为ρ=2cosθ，它对应的直角坐标方程为：x²+y²=2x，然后，利用直线必过圆的圆心，建立等式，从而求解b的值．

解答： 解：∵曲线C的方程为ρ=2cosθ，
∴它对应的直角坐标方程为：
x²+y²=2x，
即（x-1）²+y²=1
它表示一个以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆．
∵直线l平分曲线C所围成图形的面积，
∴该直线必过圆的圆心，
∵直线l的参数方程为

x=2t y=1+bt

（t为参数），
∴将点（1，0）代入，得
b=-2，
故答案为：-2．

点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系、圆的性质等知识，属于中档题．解题关键是准确判断出直线一定过已知圆的圆心．据此列出等式，从而求解问题．