Question

试说明函数f(x)=(1+x)³在区间［0,0.1］上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)=1+3x在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：要理解绝对误差的概念：差的绝对值. 解：|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)| =|1+3x+3x2+x3-1-3x| =|3x2+x3|=x2|x+3|. ∵x∈［0,0.1］， ∴|f(x)-g(x)|≤0.01×3.1＜0.1. 在区间［0,0.1］上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示： x 0 0.02 0.04 0.06 0.08 1 (1+x)3 1 1.061 1.125 1.191 1.260 1.331 1+3x 1 1.06 1.12 1.18 1.24 1.3 从上表可以看出，在区间［0,0.1］上，用函数g(x)=1+3x的函数值去近似地表示f(x)=(1+x)3的函数值，其误差小于0.1.