Question

试说明函数f(x)=(1+x)³在区间［0,0.1］上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)=1+3x在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1.

Answer 1

思路解析：要理解绝对误差的概念：差的绝对值.

解：|f(x)-g(x)|=|(1+x)³-(1+3x)|

=|1+3x+3x²+x³-1-3x|

=|3x²+x³|=x²|x+3|.

∵x∈［0,0.1］，

∴|f(x)-g(x)|≤0.01×3.1＜0.1.

在区间［0,0.1］上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示：

x	0	0.02	0.04	0.06	0.08	1
(1+x)3	1	1.061	1.125	1.191	1.260	1.331
1+3x	1	1.06	1.12	1.18	1.24	1.3

从上表可以看出，在区间［0,0.1］上，用函数g(x)=1+3x的函数值去近似地表示f(x)=(1+x)³的函数值，其误差小于0.1.