试说明函数f3在区间[0.0.1]上各点的函数值.可以近似地用一次函数g(x)＝1+3x在相应区间上各点的函数值来表示.其绝对误差小于0.1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

试说明函数f(x)＝(1＋x)³在区间[0，0.1]上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)＝1＋3x在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1．

答案：
解析：

　　解：|f(x)－g(x)|＝|(1＋x)³－(1＋3x)|

　　＝|1＋3x＋3x²＋x³－1－3x|

　　＝|3x²＋x³|＝x²|x＋3|，

　　∵x∈[0，0.1]，

　　∴|f(x)－g(x)|≤0.01×3.1＜0.1．

　　在区间[0，0.1]上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示：

　　从表上可以看出，在区间[0，0.1]上，用函数g(x)＝1＋3x的函数值去近似地表示f(x)＝(1＋x)³的函数值，其误差小于0.1．

　　说明：这是一个用一次函数g(x)逼近函数f(x)的问题，是近似计算问题，在实际中有很大用处．

提示：

要理解绝对误差的概念：差的绝对值．

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试说明函数f(x)＝(1＋x)³在区间[0，0.1]上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)＝1＋3x在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1．

设f(x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x₁，x₂(x₁≠x₂)，恒有，则称f(x)为定义在D上的C函数．

(1)试判断函数f(x)＝x²是否为定义域上的C函数，并说明理由；

(2)若函数f(x)是R上的奇函数，试证明f(x)不是R上的C函数；

(3)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数a∈(0，1)以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f(ax₁＋(1－a)x₂]≤af(x₁)＋(1－a)f(x₂)，则称f(x)为定义在D上的C函数．已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m＝2m，记S_f＝a₁＋a₂＋…＋a_m对于满足条件的任意函数f(x)，试求S_f的最大值．

对于定义在D上的函数y＝f(x)，若存在x₀∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x₀)，则称函数f(x)在区间D上有下界，把f(x₀)称为函数f(x)在D上的“下界”．

(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；f₁(x)＝1－2x(x＞0)，f₂(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”？说明理由；

(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”．

对于实数a，试探究函数F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．

如下图所示，定义在D上的函数f(x)，如果满足：对x∈D，常数A，都有f(x)≥A成立，则称函数f(x)在D上有下界，其中A称为函数的下界．(提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零)

(1)试判断函数f(x)＝x³＋在(0，＋∞)上是否有下界？并说明理由；

(2)已知某质点的运动方程为S(t)＝at－2，要使在t∈[0，＋∞)上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A＝为下界的函数，求实数a的取值范围．

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