某同学在期末复习时得到了下面4个结论:①对于平面向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$.$\overrightarrow{c}$.若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$.$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$.则$\overrightarrow{a}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：
①对于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$；
②若函数f（x）=x²-2（1-a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[-2，+∞）；
③若集合A={α|α=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，B={β|β=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，则A=B．
④函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象有且仅有2个公共点．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；
对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2^x和y=x²的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2^x-x²，运用函数零点存在定理，即可判断．

解答解：对于①，平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$可能共线，故①不对；
对于②，若函数f（x）=x²-2（1-a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，
即有1-a≤3，即为a≥-2，故②对；
对于③，集合A={α|α=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}={α|α=nπ+$\frac{π}{4}$或nπ+$\frac{3π}{4}$，n∈Z}，则B?A，故③不对；
对于④，函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f（x）=2^x-x²，
f（-1）=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，
综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．
故选：A．

点评本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．