Question

13．直线（a-1）x-y+a=1（a∈R）圆x+y²+2x+4y-20=0的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 与a的取值有关

Answer 1

分析 将直线的方程变形后，得到直线方程恒过定点（-1，0），然后将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出（-1，0）到圆心的距离d，判断d小于r可得出此点在圆内，进而确定出直线与圆的位置关系是相交．

解答 解：直线（a-1）x-y+a=1（a∈R）变形得：x+y+1=a（x+1），
∵无论t取何值，当x=-1时，y=0，
∴此直线恒过（-1，0），
将圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y+2）²=25，
∴圆心坐标为（-1，-2），半径r=5，
∵（-1，0）与圆心（-1，-2）的距离d=1，
∴d＜r，即（-1，0）在圆内，
则直线与圆的位置关系是相交．
故选：A．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，其中判断出已知直线恒过定点（-1，0）是解本题的关键．