题目内容

20．复数z满足（1-2i）z=7+i，则复数z的共轭复数$\overline{z}$=1-3i．

分析 先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．

解答 解：∵（1-2i）z=7+i，∴z=$\frac{7+i}{1-2i}$=$\frac{（7+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{5+15i}{5}$=1+3i．
共轭复数$\overrightarrow{z}$=1-3i．
故答案为：1-3i

点评 本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．

练习册系列答案
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10．函数y=$\frac{2}{1-\sqrt{1-x}}$的定义域为（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，0）∪（0，1]C．（-∞，0）∪（0，1）D．[1，+∞）
11．已知函数f（x）=x2-2x（-1≤x≤2，x∈Z），则函数f（x）的值域是（　　）
A．[0，3]B．[-1，3]C．{-1，0，3}D．{0，1，3}
8．在（1+x+x2）n=D${\;}_{n}^{0}$+D${\;}_{n}^{1}$x+D${\;}_{n}^{2}$x2+…+D${\;}_{n}^{r}$xr+…+D${\;}_{n}^{2n-1}$x2n-1+D${\;}_{n}^{2n}$x2n的展开式中，把D${\;}_{n}^{0}$，D${\;}_{n}^{1}$，D${\;}_{n}^{2}$，…，D${\;}_{n}^{2n}$叫做三项式系数．
（1）当n=2时，写出三项式系数D${\;}_{2}^{0}$，D${\;}_{2}^{1}$，D${\;}_{2}^{2}$，D${\;}_{2}^{3}$，D${\;}_{2}^{4}$的值；
（2）类比二项式系数性质C${\;}_{n+1}^{m}$=C${\;}_{n}^{m-1}$+C${\;}_{n}^{m}$（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D${\;}_{n+1}^{m+1}$（1≤m≤2n-1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明；
（3）求D${\;}_{2015}^{0}$C${\;}_{2015}^{0}$-D${\;}_{2015}^{1}$C${\;}_{2015}^{1}$+D${\;}_{2015}^{2}$C${\;}_{2015}^{2}$-…+（-1）kD${\;}_{2015}^{k}$C${\;}_{2015}^{k}$+…+D${\;}_{2015}^{2014}$C${\;}_{2015}^{2014}$-D${\;}_{2015}^{2015}$C${\;}_{2015}^{2015}$的值．
15．已知函数f（x）=x2+2ax+a+1．
（1）当a=1时，求函数在区间[-2，3]上的值域；
（2）函数f（x）在[-5，5]上单调，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．
5．在（2x2-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）n的展开式中含常数项，则正整数n的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．5
12．三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=OB=a，OC=b，D是该三棱锥外部（不含表面）的一点，则下列命题正确的是（　　）
①存在无数个点D，使OD⊥面ABC；
②存在唯一点D，使四面体ABCD为正三棱锥；
③存在无数个点D，使OD=AD=BD=CD；
④存在唯一点D，使四面体ABCD有三个面为直角三角形．
A．①③B．①④C．①③④D．①②④
9．已知函数$f（x）=cosx•\sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}+sinx•\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}$
（1）当$x∈（0，\frac{π}{2}）$时，化简f（x）的解析式并求f（x）的对称轴和对称中心；
（2）当$x∈（π，\frac{3π}{2}）$时，求函数f（x）的值域．
10．已知tan（$\frac{π}{4}+a$）=3+$2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求tana的值；
（Ⅱ）求cos2（π-a）+sin（$\frac{3π}{2}+a$）cos（$\frac{π}{2}$+a）+2sin2（a-π）的值．

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