题目内容
7．在极坐标系中，已知两点A（3，$\frac{5π}{3}$），B（1，$\frac{2π}{3}$），则A，B 两点间的距离等于4．分析 求出A，B的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．
解答 解：两点A（3，$\frac{5π}{3}$），B（1，$\frac{2π}{3}$），直角坐标分别为A（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴|AB|═$\sqrt{（-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=4．
故答案为4．
点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离公式，比较基础．
练习册系列答案
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，
，则
等于（ ）
B．
D．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\sqrt{3}$（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为$\sqrt{3}$，则此时△ABC的形状为（ ）
| A． | 锐角三角形 | B． | 直线三角形 | C． | 等腰三角形 | D． | 正三角形 |
2．某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品，从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽取出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂的零件内径尺寸：
乙厂的零件内径尺寸：
（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”：
附表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层），从乙厂中抽取5件零件，从这已知5件零件中任意抽取2件，将这2件零件中的优质品数记为X，求X的分布列及数学期望．
甲厂的零件内径尺寸：
| 分组 | [29.86， 29.90） | [29.90，29.94） | [29.94， 29.98） | [29.98， 30.02） | [30.02， 30.06） | [30.06， 30.10） | [30.10， 30.14） |
| 频数 | 15 | 30 | 125 | 198 | 77 | 35 | 20 |
| 分组 | [29.86， 29.90） | [29.90， 29.94） | [29.94， 29.98） | [29.98， 30.02） | [30.02， 30.06） | [30.06， 30.10） | [30.10， 30.14） |
| 频数 | 40 | 70 | 79 | 162 | 59 | 55 | 35 |
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
12．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 cosA=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，BC=1，AC=3，且球O的表面积为16π，则三棱锥O-ABC的体积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{15}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{14}}}{6}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
