Question

14．（x-1）¹⁰（x²+x+1）展开式中x²项的系数为36．

Answer 1

分析 求出（x-1）¹⁰的通项公式，考虑r=8，r=9，R=10时的系数，相加求和即可得到所求值．

解答 解：（x-1）¹⁰的通项公式为T_r+1=${C}_{10}^{r}$x^10-r（-1）^r，r=0，1，2，…，10，
则（x²+x+1）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x²项的系数为
（-1）¹⁰+（-1）⁹${C}_{10}^{9}$+（-1）⁸${C}_{10}^{8}$=1-10+45=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了二项式定理的应用，注意运用分类组合法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．