题目内容
8、ABCD-A1B1C1D1为一正四棱柱，过A、C、B1三点作一截面，求证：截面ACB1⊥对角面DBB1D1．
分析：设AC、BD交于O点，作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1，要证明截面ACB1⊥对角面DBB1D1，只需证明截面ACB1内的直线AC垂直对角面DBB1D1内的相交直线BB1、BD即可．
解答：证明：设AC、BD交于O点，
作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1如图，
由于AC1是正四棱柱，
所以ABCD是正方形，故AC⊥BD；又BB1⊥底面ABCD，
故BB1⊥AC，∴AC⊥对角面BB1D1D，
已知AC在截面ACB1内，
故有截面ACB1⊥对角面BB1D1D．
证明：设AC、BD交于O点，作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1如图，
由于AC1是正四棱柱，
所以ABCD是正方形，故AC⊥BD；又BB1⊥底面ABCD，
故BB1⊥AC，∴AC⊥对角面BB1D1D，
已知AC在截面ACB1内，
故有截面ACB1⊥对角面BB1D1D．
点评：本题考查平面与平面的垂直，考查逻辑思维能力，是中档题．
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（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．
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