题目内容
15．已知x，y满足|x|+|y|≤4，则z=（x+3）2+（y-3）2的最小值是2．分析 根据|x|+|y|≤4，表示以（0，0）为中心，边长为4正方形内部就是所求区域，z=（x+3）2+（y-3）2的表示为（-3，3）为圆心，半径为$\sqrt{z}$的圆．当正方形与圆只有一个点时（外接），可得z最小值．可得答案．
解答 解：由题意，|x|+|y|≤4，表示以（0，0）为中心，边长为4的正方形内部就是所求区域，z=（x+3）2+（y-3）2的表示为（-3，3）为圆心，$\sqrt{z}$为半径，当正方形与圆只有一个点时（外接），圆心到原点的距离为：3$\sqrt{2}$．
可得：$\sqrt{z}$=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
∴z=2，即z=（x+3）2+（y-3）2的最小值为2．
故答案为：2
点评 本题考查了圆与圆之间的位置关系，最值的问题．属于中档题．
练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=1-x2，函数g（x）=2ax-3a+2（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]存在x2∈[$\frac{1}{2}$，1]使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的值是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
3．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
由表中数据得到的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=1.1，预测当产量为9千件时，成本约为（ ）万元．
| 产量x（千件） | 2 | 3 | 5 | 6 |
| 成本y（万元） | 7 | 8 | 9 | 12 |
| A． | 14.5 | B． | 13.5 | C． | 12.5 | D． | 11.5 |
10．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知，y与x呈线性相关关系，
（1）试求线性回归方程$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{y}\end{array}\right.$=$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{b}\end{array}\right.$x+$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{a}\end{array}\right.$；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
注：$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{b}\end{array}\right.$=$\frac{\sum_{i-1}^{i-n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{i-n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{a}\end{array}\right.$=$\overline{y}$-$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{b}\end{array}\right.$$\overline{x}$．
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）试求线性回归方程$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{y}\end{array}\right.$=$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{b}\end{array}\right.$x+$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{a}\end{array}\right.$；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
注：$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{b}\end{array}\right.$=$\frac{\sum_{i-1}^{i-n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i-1}^{i-n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{a}\end{array}\right.$=$\overline{y}$-$\left.\begin{array}{l}{∧}\\{b}\end{array}\right.$$\overline{x}$．