题目内容
6．函数y=5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$的最大值为3$\sqrt{26}$，此时x=$\frac{251}{52}$（利用柯西不等式）分析 利用柯西不等式得：[52+12][（$\sqrt{2x-1}$）2+（$\sqrt{10-2x}$）2]≥（5$\sqrt{2x-1}$+1×$\sqrt{10-2x}$）2即可
解答 解：由柯西不等式得：[52+12][（$\sqrt{2x-1}$）2+（$\sqrt{10-2x}$）2]≥（5$\sqrt{2x-1}$+1×$\sqrt{10-2x}$）2
∴（5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$）2≤26×9，
∴5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$≤3$\sqrt{26}$，当且仅当5$\sqrt{10-2x}$=1×$\sqrt{2x-1}$时，取等号，即x=$\frac{251}{52}$时取等号．
故答案为：3$\sqrt{26}$，$\frac{251}{52}$
点评 本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 优 秀 | 不优秀 | |
| 甲 班 | 10 | 35 |
| 乙 班 | 7 | 38 |
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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