题目内容

已知直线：x+ay-2=0与圆心为C的圆：（x-a）2+（y+1）2=4相交于A、B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=
 
．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：由题意可得圆心C（a，-1）到直线：x+ay-2=0的距离等于半径的
3
2
倍，利用点到直线的距离公式求得a的值．
解答： 解：由题意结合△ABC为等边三角形，可得圆心C（a，-1）到直线：x+ay-2=0的距离等于半径的
3
2
倍，
即
|a-a+2|
1+a2
=2×
3
2
，求得a=±
3
3
，
故答案为：±
3
3
．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}满足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，若a1=
4
5
，则a2015=（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
已知函数f（x）=
x+1，x∈[-1，0)
x2+1，x∈[0，1]
，则f（-x）的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a∈R，a为常数）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值与最小值之和为3，求a的值．
y=sinx，x∈[-π，
π
6
]的单调区间
 
．
在△ABC中，A=
π
3
，BC=3，则△ABC的两边AC+AB的取值范围是（　　）
A、[3
3
，6]
B、（2，4
3
）
C、（3
3
，4
3
]
D、（3，6]
曲线y2=4ax与x=a围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积为
 
．
函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为
 
，单调增区间为
 
，f(-
π
12
)=
 
．
已知①1⊆{1，2，3}；②{1}∈{1，2，3}；{1，2，3，}⊆{1，2，3}；④空集∅⊆{1}，在上述四个关系中错误的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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