题目内容
4．已知直线y=ax+1平分圆x2+y2-2x+4y=0，则a=-3．分析 根据题意，分析可得直线过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心，由圆的一般方程可得圆心的坐标，即可得点（-1，2）在直线y=ax+1上，将点的坐标代入直线方程可得2=a×（-1）+1，解可得答案．
解答 解：根据题意，已知直线y=ax+1平分圆x2+y2-2x+4y=0，
即直线过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心，而圆x2+y2-2x+4y=0的圆心为（1，-2），
即点（1，-2）在直线y=ax+1上，
有-2=a×1+1，
解可得a=-3；
故答案为：-3．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是分析得到直线过圆的圆心．
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