Question

13．下列四个命题正确的是（　　）
①在线性回归模型中，$\stackrel{∧}{e}$是$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
③用R²来刻画回归方程，R²越小，拟合的效果越好
④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 由条件利用“残差”的意义、相关指数的意义即可作出判断．

解答 解：①在线性回归模型中，$\stackrel{∧}{e}$是$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量，正确；
②根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故正确．
③用相关指数R²可以刻画回归的效果，R²的值越大说明模型的拟合效果越好，故不正确；
④残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故正确．
故选：C．

点评 本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个中档题．