Question

圆x²+y²-2x+2y=0上的动点P到直线y=

3

4

x+2的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由圆的一般方程求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，则答案可求．

解答： 解：由x²+y²-2x+2y=0，得（x-1）²+（y+1）²=2，
∴圆x²+y²-2x+2y=0的圆心为（1，-1），半径为

2

．
由y=

3

4

x+2，得3x-4y+8=0，
点（1，-1）到直线3x-4y+8=0的距离为

|3×1-4×(-1)+8|

32+(-4)2

=3．
∴圆x²+y²-2x+2y=0上的动点P到直线y=

3

4

x+2的距离的最小值为3-

2

．
故答案为：3-

2

．

点评：本题考查了圆的一般方程，考查了点到直线的距离公式，是基础题．