题目内容

1．已知函数f（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1），且f（x2+4x+8）＞f（-π），求函数的单调区间．

分析 从解析式得到函数的奇偶性，根据x2+4x+8与π的大小以及函数值的大小关系得到对数函数的底数，从而得到单调区间．

解答 解：函因为数f（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1）为偶函数，
又x2+4x+8=（x+2）2+4＞π＞0，且f（x2+4x+8）＞f（-π）=f（π），
所以a＞1，
所以函数的单调增区间为（0，+∞）；函数的单调减区间为：（-∞，0）．

点评 本题考查了对数函数的单调性以及偶函数对称区间的单调性．

练习册系列答案
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5．如图程序当x=38时运行后输出的结果为（　　）
A．38B．83C．80D．77
12．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+5cosα}\\{y=4+5sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．
（1）求点A的直角坐标及曲线C的普通方程；
（2）过点A且斜率为1的直线1与曲线C交于B、D两点，求|BD|的值．
9．已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞0且a≠1）．
（1）求该函数的定义域和值域；
（2）判断该函数的单调性．
16．设函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）若函数f（x）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2-e），求a的值；
（2）当1＜x＜2时，求证：$\frac{2}{x-1}$＞$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{ln（2-x）}$．
6．函数f（x）=x2-|x|-6，则f（x）的零点个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．已知直线l过点P（0，-4），且倾斜角为$\frac{π}{4}$，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若直线l和圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|及弦长|AB|的值．
10．已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$ （t为参数），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\\{y=-2+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）距离的最小值．
11．已知A（-1，0），B（1，0），圆C：x2-2kx+y2+2y-3k2+15=0．
（Ⅰ）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围．
（Ⅱ）当k=$\frac{\sqrt{21}}{2}$时，圆C上存在两点P1，P2满足∠APiB=90°（i=1，2），求|P1P2|的长．

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