Question

在数列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2（n∈N₊），则该数列中相邻两项的乘积是负数的为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：把等式3a_n+1=3a_n-2变形后得到a_n+1-a_n等于常数，即此数列为首项为15，公差为-

2

3

的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开始，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项．

解答： 解：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-

2

3

，
又a₁=15，
则数列{a_n}是以15为首项，-

2

3

为公差的等差数列，
所以a_n=15-

2

3

（n-1）=-

2

3

n+

47

3

，
令a_n=-

2

3

n+

47

3

＜0，解得n＞

47

2

，即数列{a_n}从24项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₂₃a₂₄．
故答案为：a₂₃•a₂₄

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握确定一个数列为等差数列的方法，是一道综合题．