Question

9．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1，1），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{1}{6}$，求λ．

Answer 1

分析 求出向量的数量积和模长，代入夹角公式列出方程解出λ．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2+λ+2=λ，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{λ}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{{λ}^{2}+5}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$．
∴cos＜a，b＞=$\frac{a•b}{|a||b|}$=$\frac{λ}{\sqrt{{λ}^{2}+5}\sqrt{6}}$=$\frac{1}{6}$，
解得λ=1．

点评 本题考查了向量的数量积运算，向量的夹角，属于基础题．