题目内容

1．已知椭圆C1比椭圆${C_2}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$的形状更圆，则C1的离心率的取值范围是（　　）
A．$0＜e＜\frac{1}{2}$B．$0＜e＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}＜e＜1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜e＜1$

分析 求得椭圆C2的a，b，c，e，由椭圆的离心率的变化特点，可得椭圆C1的离心率的范围．

解答 解：椭圆${C_2}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$的a=4，b=2$\sqrt{3}$，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
由椭圆C1比椭圆${C_2}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$的形状更圆，
可得C1的离心率的范围是（0，$\frac{1}{2}$）．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用，以及椭圆的变化随着离心率而变，属于基础题．

练习册系列答案
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