题目内容
10．函数y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$（x≥3）的值域为[4，+∞）．分析 化简y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$，从而利用基本不等式求值域即可．
解答 解：y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$，
∵x≥3，∴x-1≥2，
∴（x-1）+$\frac{4}{x-1}$≥4，
（当且仅当x=3时，等号成立）；
故值域为[4，+∞），
故答案为：[4，+∞）．
点评 本题考查了函数的值域的求法，本题应用了基本不等式求值域．
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2．若F（c，0）为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点，椭圆C与直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$交于A，B两点，线段AB的中点在直线x=c上，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |