Question

【题目】已知函数f(x)=Asin

(A>0,ω>0)的最小值为-2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为.

(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;

(2)若f,求f的值.

Answer 1

【答案】(1)T=,对称轴方程为x=(k∈Z).(2)-.

【解析】

(1)根据最值得A，根据对称中心得周期，解得ω，再根据正弦函数性质求对称轴，(2)先化简条件得sin θ=-, f=-2cos 2θ，再根据二倍角余弦公式求结果.

(1)因为函数f(x)的最小值为-2,所以A=2.

由图象相邻两个对称中心之间的距离为,得最小正周期T=,所以,即ω=2,于是f(x)=2sin.由4x-=kπ+,得x=(k∈Z),故其图象的对称轴方程为x=(k∈Z).

(2)由f=1,可得2sin(θ-π)=,于是sin θ=-,因此f=2sin

=2sin=-2cos 2θ=4sin2θ-2=-.