如图.利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线$y=\frac{x^2}{2}$与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:①先产生两组0-1的增均匀随机数.a=rand ,②产生N个点(x.y).并统计满足条件$y＜\frac{x^2}{2}$的点(x.y)的个数N1.已知某同学用计算器做模拟试验结果.当N=1000时.N1=332.则据此可估计S的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线$y=\frac{x^2}{2}$与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：
①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand （　　），b=rand （　　）；
②产生N个点（x，y），并统计满足条件$y＜\frac{x^2}{2}$的点（x，y）的个数N₁，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N₁=332，则据此可估计S的值为1.328．（保留小数点后三位）

分析先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件$y＜\frac{x^2}{2}$的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．

解答解：根据题意：满足条件$y＜\frac{x^2}{2}$的点（x，y）的概率是$\frac{332}{1000}$，
矩形的面积为4，设阴影部分的面积为s
则有$\frac{S}{4}$=$\frac{332}{1000}$，
∴S=1.328．
故答案为：1.328．

点评本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．

练习册系列答案

17．设α，β是两个不同的平面，直线l满足l?β，以下命题中错误的命题是（　　）

14．i为虚数单位，复数$\frac{1+3i}{1-i}$=（　　）

1．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=$\sqrt{3}$，且asinA+csinC-bsinB=asinC
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求a+c的范围（文科求a+c的最大值）．

11．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，且c，a，b成等比数列，a+3b+c=10，求a的值．

18．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AB．
（1）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小．

15．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x+2y-4≤0\\ x-3≤0\end{array}\right.$，则3x-2y的最大值为（　　）

16．设函数$f（x）=sin（x+\frac{7π}{4}）+cos（x-\frac{3π}{4}）$则（　　）

	A．	y=f（x）的最小正周期是π，其图象关于$x=-\frac{π}{4}$对称
	B．	y=f（x）的最小正周期是2π，其图象关于$x=\frac{π}{2}$对称
	C．	y=f（x）的最小正周期是π，其图象关于$x=\frac{π}{2}$对称
	D．	y=f（x）的最小正周期是2π，其图象关于$x=-\frac{π}{4}$对称

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