题目内容
已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外接球的表面积是
考点：由三视图求面积、体积,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的结构特征，依据结构特征判定外接球的球心位置，求出外接球的半径，代入球的表面积公式计算．
解答：
解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，高为8，如图：
设O为外接球的球心，OE=x，则OA=
=OS=
⇒x=3，
∴其外接球的半径R=
=
．
∴外接球的表面积S=4π×41=164π．
故答案为：164π．
设O为外接球的球心，OE=x，则OA=
| x2+32 |
| 16+(8-x)2 |
∴其外接球的半径R=
| 32+9 |
| 41 |
∴外接球的表面积S=4π×41=164π．
故答案为：164π．
点评：本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征并求得外接球的半径是关键．
练习册系列答案
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