题目内容
5．已知 f（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e 为自然对数的底数，则（ ）| A． | f（2）＞f（e）＞f（3） | B． | f（3）＞f（e）＞f（2） | C． | f（e）＞f（2）＞f（3） | D． | f（e）＞f（3）＞f（2） |
分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数值的大小即可．
解答 解：f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，
故f（e）＞f（3），
而f（3）-f（2）=$\frac{ln3}{3}$-$\frac{ln2}{2}$=ln$\frac{\root{3}{3}}{\sqrt{2}}$=ln$\root{6}{\frac{9}{8}}$＞0，
故f（3）＞f（2），
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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13．设$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）b＜（$\frac{1}{2}$）a＜1，那么（ ）
| A． | 1＜b＜a | B． | 1＜a＜b | C． | 0＜a＜b＜1 | D． | 0＜b＜a＜1 |
14．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-ax（a$＞\frac{1}{2}$），当x∈（-2，0）时，f（x）的最小值为2，则a的值等于（ ）
| A． | e | B． | 1 | C． | $\frac{2}{e}$ | D． | 2 |