题目内容
14．若正△ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为=$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．分析 作出相应的图形，求出三角形的底与高，即可求出平面直观图△A'B'C'的面积．
解答 解：
如图所示，A′B′=AB=aO′C′=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，
在图中作C'D'⊥A'B'，垂足为D'，则C′D′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$O′C′=$\frac{\sqrt{6}}{8}$a．
∴△A′B′C′的面积
为S△A′B′C′=$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{6}}{8}$a=$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．
点评 本题考查平面直观图△A'B'C'的面积，考查计算能力，是基础题．
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如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，AC=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D、E分别是A1B1、CC1的中点．
5．已知 f（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e 为自然对数的底数，则（ ）
| A． | f（2）＞f（e）＞f（3） | B． | f（3）＞f（e）＞f（2） | C． | f（e）＞f（2）＞f（3） | D． | f（e）＞f（3）＞f（2） |
9．函数y=x2-2x-3在区间[-1，4]的最值为（ ）
| A． | 最小值为-5，最大值为-4 | B． | 最小值为0，最大值为4 | ||
| C． | 最小值为-4，最大值为5 | D． | 最小值为0，最大值为5 |
3．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱CC1的中点，F为棱AA1上的点，且满足A1F：FA=1：2，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体ABCD-A1B1C1D1在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱CC1的中点，F为棱AA1上的点，且满足A1F：FA=1：2，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体ABCD-A1B1C1D1在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）| A． | HF∥BE | B． | $BM=\frac{{\sqrt{13}}}{2}$ | ||
| C． | ∠MBN的余弦值为$\frac{{\sqrt{65}}}{65}$ | D． | △MBN的面积是$\frac{{\sqrt{61}}}{4}$ |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，S是A1C1的中点，M是SD上的点，且SD⊥MC．