Question

17．（Ⅰ）已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{3}，α∈（-\frac{π}{2}，0）$，求sin（π-α）；
（Ⅱ）已知$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，求$cos（\frac{π}{4}-θ）$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式以及圆的公式化简求解即可．
（Ⅱ）直接利用诱导公式化简求解即可．

解答 解：（Ⅰ）因为$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{3}，α∈（-\frac{π}{2}，0）$，所以$sinα=-\frac{2}{3}$
则$sin（π-α）=sinα=-\frac{2}{3}$；…（4分）
（ II）因为$cos（\frac{π}{4}-θ）=cos[{\frac{π}{2}-（{\frac{π}{4}+θ}）}]=sin（{\frac{π}{4}+θ}）$，
所以$cos（\frac{π}{4}-θ）=\frac{3}{5}$．…（8分）

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．