Question

13．设$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）^b＜（$\frac{1}{2}$）^a＜1，那么（　　）

• A． 1＜b＜a
• B． 1＜a＜b
• C． 0＜a＜b＜1
• D． 0＜b＜a＜1

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性即可判断．

解答 解：由$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）^b＜（$\frac{1}{2}$）^a＜1，
可得$（\frac{1}{2}）^{1}$＜（$\frac{1}{2}$）^b＜（$\frac{1}{2}$）^a＜$（\frac{1}{2}）^{0}$，
根据指数函数的单调性，底数为$\frac{1}{2}$，是减函数，
∴0＜a＜b＜1．
故选：C．

点评 本题考查了指数的化解和单调性的运用，属于基础题．