Question

10．在△ABC中，a²+c²=b²+$\sqrt{3}$ac．则角B的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 把题设中的等式关系代入到关于B的余弦定理中，求得cosB的值，进而求得B．

解答 解：△ABC中，∵a²+c²=b²+$\sqrt{3}$ac，
∴$\sqrt{3}$ac=a²+c²-b²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用．考查了对基础知识的掌握．属基础题．